La trigonometría y los vectores

Trigonometría

La trigonometría la inventó Hiparco hacia el año 150 antes de la era común.  Pero el primer tratado sistemático se debe a Regiomontanus en 1464.  Su obra Triangulis emplea solamente las funciones seno y coseno.

La trigonometría, como su nombre lo indica, ha tenido por objeto fundamental, el cálculo de todos los elementos de un triángulo (alturas, bisectrices, área…) con ayuda de datos suficientes para determinarlos, algunos de ellos angulares.  Así, la introducción de los ángulos en los cálculos relativos al triángulo, completa la geometría que establece solamente relaciones métricas.

Hoy, la trigonometría se utiliza fuera de toda consideración de triángulo y es absolutamente necesaria para entender la física más elemental.  La mayoría de sus relaciones pueden ser deducidas del cálculo vectorial.

Vectores

Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacia el fin del siglo XVII.

Es con relación a la representación geométrica de los números llamados imaginarios como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente analizadas, sin que el concepto de vector esté aún claramente definido.  Fue mucho más tarde y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretaron.

El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos, introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial).

El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos llegó a las mismas conclusiones que Grassman;  empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.

Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física.  Bajo la influencia de los ingleses Hamilton, Stokes, Maxwell, Heaviside y del estadounidense Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del X para el producto vectorial) se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales gradiente, divergencia y rotación.

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